앤트로픽이 현지 시각 8월 10일 미공개 연구용 클로드가 리만 제타 함수와 관련된 문제에서 새 결과를 얻었다고 밝혔다. 리만 가설을 만족하는 제타 함수 영점의 비율에 대해 수십 년간 41.6%에 머물러 있던 하한을 67.2%로 높인 것이다. 리만 가설 자체를 증명한 것은 아니다.
이 결과는 앤트로픽 직원 재러드 서머가 클로드에게 리만 가설에 제대로 한번 도전해 보라고 지시하면서 얻어졌다. 리만 가설은 1859년 제기돼 클레이 수학연구소가 100만 달러(약 14억 3,000만 원) 상금을 걸어 둔 미해결 문제로, 클로드도 이 문제를 풀지는 못했지만 그 과정에서 관련 문제의 하한을 25.6%포인트 높였다.
리만 제타 함수는 소수의 분포를 기술한다. 함수가 0이 되는 자리 하나하나가 소수 배열의 세부를 결정하는데, 리만 가설은 그 영점이 모두 특정 수직선 위에 있다는 주장이다. 수학자들은 이 가설을 증명하는 대신 선 위에 있다고 확실히 말할 수 있는 영점의 최소 비율을 조금씩 늘려 왔고, 그 값이 41.6%였다.
작업은 클로드 코드에서 두 세션에 걸쳐 진행됐고 출력 토큰 3,100만 개가 쓰였다. 처음에는 아이디어 650개를 만들어 시도했지만 모두 실패했고, 다시 지시를 받은 뒤에는 하루 반 동안 클로드 서브에이전트 약 60개를 조율해 셸 명령 2,400회와 파이썬 스크립트 수백 개를 구동했다. 60개 중 2개가 핵심 아이디어를 만들었고 13개가 아이디어를 보탰으며 13개는 논증의 정확성을 확인했다. 서머가 한 일은 대체로 계속해 보라는 격려 메시지를 보내는 정도였다.
결과의 바탕에는 발루요트와 골드스턴, 수리아자야, 터니지-버터보가 최근 발표한 일련의 연구와 봄비에리의 2000년 논문이 있다. 앞선 연구진은 1973년 몽고메리가 제시한 기법을 리만 가설을 전제하지 않고도 쓸 수 있게 바꿔 놓았고, 클로드는 여기에 봄비에리의 결과를 결합했다. 영점을 선 위와 선 밖으로 나눠 따로 보지 않고 하나의 공간으로 함께 다룬 것이 관건이었다.
클로드는 결과를 얻은 뒤 서브에이전트들에게 증명을 재검토시키고 반례를 찾게 했으며, arXiv에서 논문 54편을 내려받아 같은 결과가 이미 발표된 적이 있는지 대조했다. 이어 논문을 직접 작성하겠다고 제안하면서 사람 정수론 학자의 검증을 권했다. 앤트로픽 소속 수학자 레벤트 알푀게와 랄프 퍼먼이 내용을 확인했고, 브라이언 콘리와 댄 골드스턴이 짧은 시간에 논문을 검토했다.
별도로 에릭 이즐리와 함께 린(Lean) 형식화 증명도 만들어 표준 검증 도구를 통과했다. 앤트로픽은 클로드가 쓴 기법이 리만 가설 자체의 증명으로 이어지리라 보지는 않는다고 밝혔다. 다만 이 결과는 원래 지시와 다른 문제에서 얻어진 부산물이었다. 앤트로픽은 클로드가 처음에는 스스로 의미 있는 진척을 낼 수 있을지 회의적인 반응을 보였다고 덧붙였다.
자세한 내용은 앤트로픽에서 확인할 수 있다.
이미지 출처: 앤트로픽
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