현지 시각 9월 8일, 오픈AI가 나비에-스토크스 존재·매끄러움 문제의 해법을 공개했다. 클레이 수학연구소가 2000년에 지정한 밀레니엄 문제 일곱 가지 중 하나로, 상금 100만 달러(약 13억 4,600만 원)가 걸려 있다. 오픈AI는 증명 원고와 린(Lean) 형식화 결과를 함께 공개했다. 린은 사람이 쓴 증명을 컴퓨터가 한 단계씩 검사할 수 있도록 옮겨 적는 증명 보조 도구다.

나비에-스토크스 방정식은 뉴턴의 제2법칙을 유체 운동에 적용한 식으로, 항공기 설계와 기상 예보, 혈류 연구에 쓰인다. 매끄럽게 시작한 3차원 비압축성 유체의 운동이 유한한 시간 안에 특이점을 만들 수 있는지가 90년 가까이 답을 얻지 못했다. 특이점은 유체 속도가 유한한 시간 안에 한없이 커지는 상태를 가리키며, 실제 유체는 무한히 빠르게 움직일 수 없으므로 특이점이 생긴다는 것은 이 방정식으로 유체를 설명하는 방식 자체가 무너진다는 뜻이다.

오픈AI 시스템은 정지 상태에서 매끄러운 외력을 받은 유체가 유한한 시간 안에 특이점에 이른다는 것을 증명했다. 밀레니엄 공식 문제 진술 가운데 ‘C’와 ‘D’가 성립한다는 결과다. 해답은 안쪽으로 감기면서 국수 가락처럼 길게 늘어나는 소용돌이 형태로, 중심 영역이 줄어드는 동시에 속도가 빨라지는데도 에너지는 유한하게 유지된다.

오픈AI는 8월 28일부터 새 내부 모델을 학습하고 있다고 밝혔다. GPT-6 아스트라보다 성능이 상당히 앞선 모델로, 학습은 아직 진행 중이다. 9월 1일 밀레니엄 문제 두 건이 해결됐다는 소문을 듣고 미해결 문제 전반에 이 모델을 투입했다. 나비에-스토크스를 담당한 그룹에는 동시에 작동하는 에이전트가 1만 개 규모로 배치됐고, 9월 5일 해법에 도달했다. 첫 에이전트를 가동한 지 약 88시간 뒤였다. 린 형식화와 검증에는 GPT-6 아스트라로 17시간이 더 걸렸다.

전체 문제에 투입된 에이전트는 메시지 490만 건을 주고받고 출력 토큰 약 3,000억 개를 소모했다. 나비에-스토크스 한 문제에만 메시지 270만 건과 토큰 약 1,300억 개가 쓰였다. 점성 항을 없앤 오일러 방정식의 정칙성 문제도 에이전트 약 100개가 50시간가량 협업해 해결했다.

앤트로픽 소속 레벤트 알푀게와 뉴욕대 교수 트리스탄 버크마스터도 같은 시기에 외력이 있는 오일러 문제를 해결했다. 오픈AI가 9월 1일 들은 소문이 두 연구자의 작업과 관련된 것이었다. 오픈AI는 9월 6일 린 검증을 마친 뒤 두 사람에게 연락해 공동 발표를 제안했고, 그 과정에서 두 사람이 해결한 문제가 나비에-스토크스가 아닌 외력 오일러였음을 확인했다. 회사는 두 연구자의 우선권을 인정한다고 밝혔다.

오픈AI는 이번 결과로 밀레니엄 상금을 청구하지 않겠다고 덧붙였다. 발표문에서 회사는 “지금이 AI 발전의 다음 국면에 들어선 시점이라고 본다”며 “이 모델을 이해하는 데 집중하고, 거기서 배운 것으로 앞으로의 성능 향상을 어떤 속도로 추구할지 판단하겠다”고 밝혔다. 에이전트 운용 기간에는 프런티어 모델 평가에 적용하는 감시와 격리 조치를 그대로 유지했다고 설명했다.

자세한 내용은 오픈AI에서 확인할 수 있다.

이미지 출처: 오픈AI